MATEMATIKA KELAS 5 BAB Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

A. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 

 1. Sifat Komutatif

     a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Pernahkan kamu menemukan arti komutatif. Komutatif artinya pertukaran. Sebenarnya apa yang di tukar? Yang ditukar adalah letak suatu bilangan. Sifat komutatif dibedakan menjadi 2, yaitu: Tahukan kamu yang termasuk bilangan bulat? Yang termasuk bilangan bulat adalah bilangan positif, nol, dan negatif. Untuk lebih mudah memahami, jika diam berarti nol. Jika kamu maju ke depan berarti bilangan positif. Sedang jika kamu melangkahkan kaki ke belakang/mundur itu disebut bilangan negatif. Perhatikan garis bilangan berikut.

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
bilangan negatif bilangan positif kiri kanan
Cara membacanya:
1. Sifat komutatif pada penjumlahan.
    a + b = b + a
2. Sifat komutatif pada perkalian.
    a × b = b × a  

B. Membulatkan Bilangan

1. Membulatkan Ke Satuan Terdekat 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Perhatikan nomor garis bilangan di atas.
Garis bilangan itu 7 cm lebih 4 mm = 7,4 cm. Garis tersebut lebih dekat ke 7 cm atau 8 cm ? Tentu jawaban kamu lebih dekat ke 7 cm. Mengapa? Karena untuk ke 8 cm kamu harus menambah 6 mm sedangkan ke 7
cm cukup mundur 4 mm. Inilah yang disebut membulatkan ke satuan terdekat maka dibulatkan menjadi 1 satuan.

2. Membulatkan Ke Puluhan Terdekat 

 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

      B                            A
Perhatikan gambar di atas.
1. Titik A lebih dekat ke angka 40 atau 50?
2. Titik B lebih dekat ke angka 40 atau 50?
Kamu tentu sudah menjawabnya yaitu:
- Titik A di angka 47 lebih dekat ke angka 50. Mengapa? Karena angka 7 lebih dekat ke 10.
- Titik B di angka 41 lebih dekat ke angka 40. Mengapa? Karena angka 1 lebih dekat ke 0. 

3. Membulatkan Ke Ratusan Terdekat

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
             A                  B
Agar kamu lebih jelas dan mendalam perhatikan gambar berikut.
700 740 750 790 800
        C            D
Perhatikan gambar di atas.
- Titik A di angka 30 maka dibulatkan ke 0. Karena 30 lebih dekat ke 0
- Titik B di angka 70 maka dibulatkan 100. Karena 70 lebih dekat ke 100.
- Titik C di angka 740 maka dibulatkan ke 700. Karena 40 lebih dekat ke 0 daripada 100.
- Titik D di angka 790 maka dibulatkan ke 800. Karena 90 lebih dekat ke 100.  

4. Membulatkan Ke Ribuan Terdekat

Perhatikan garis bilangan berikut:
Dapatkah kamu membulatkan titik A, B, C dan D. Ayo kita pelajari bersama dan perhatikan penjelasan berikut ini:
- Titik A di angka 315 maka dibulatkan ke 0. Karena 315 lebih dekat ke 0
- Titik B di angka 674 maka dibulatkan ke 1000. Karena 674 lebih dekat ke 1000 daripada ke 0
- Titik C di angka 4225 maka dibulatkan ke 4000. Karena 225 lebih dekat ke 0 daripada 1000
- Titik D di angka 4750 maka dibulatkan ke 5000. Karena 750 lebih dekat ke 1000 daripada ke 0.
0 315 674 1000
    A      B
4000 5000
   C     D
4225 4750

C. Menaksir Hasil Operasi Hitung 

Pernahkah kamu mengukur baik berat maupun fungsi tanpa alat ukur. Tentu jawaban kamu tidak akan tepat. Tetapi paling tidak mendekati benar. Untuk mengukur tanpa alat diperlukan membuat perkiraan atau taksiran. Untuk membuat taksiran, harus mengingat prinsip-prinsip membulatkan suatu bilangan  Berapa taksiran ke puluhan terdekat dari 42 + 57. Untuk menjawabnya

kamu bisa menaksir dalam 3 macam, yaitu:
1. Taksiran tinggi
     42 dibulatkan ke atas menjadi 50
     57 dibulatkan ke atas menjadi 60
     Jadi taksiran tinggi 42 + 57 = 50 + 60 = 110
2. Taksiran rendah
     42 dibulatkan ke bawah menjadi 40
     57 dibulatkan ke bawah menjadi 50
     Taksiran rendah dari 42 + 57 = 40 + 50 = 90
3. Taksiran terbaik
     42 dibulatkan ke bawah menjadi 40
     57 dibulatkan ke atas menjadi 60
     Taksiran terbaik dari 42 + 57 = 40 + 60 = 100  

D. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan        Faktor Prima

1. Menentukan KPK

a. Bilangan prima
    Masih ingatkah kamu arti bilangan prima? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki tepat dua     faktor. Yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh : 7 = 1 × 7

b. Menentukan faktor prima  

20	1	2	4
	20	10    5

Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
Jadi, faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5.  

c. Menentukan faktorisasi prima  

Faktorisasi prima adalah bilangan yang dinyatakan sebagai perkalian
dari faktor-faktor prima berpangkat.
Ada dua cara, yaitu:
1. Membagi bilangan prima
    40/2 20/2 10/2 5
2. pohon faktor 

     40
    2 /\ 20
    2 /\ 10
    2 /\  5

Jadi, faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5 

  d. Menentukan KPK dan FPB

  1. Menentukan KPK
KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK dari dua atau tiga bilangan didapat dari perkalian faktor prima. Jika ada faktor bersekutu maka pilih pangkat terbesar.  

E. Pengerjaan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat 

1. Penjumlahan bilangan bulat 

Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan. 

F. Menghitung Perpangkatan dan Akar 

1. Mengenal arti perpangkatan

32 = 3 × 3 = 9
62 = 6 × 6 = 36
22 = 2 × 2 = 4
42 = 4 × 4 = 16 

2. Mengerjakan operasi bilangan berpangkat 

3. Penarikan akar

Kamu telah mempelajari bilangan pangkat dua. Bilangan kuadrat hasil pemangkatan 2 misalnya 1, 4, 9, 25, 36 dan seterusnya. Jika kamu telah mengerti bilangan pangkat dua maka akan mudah mempelajari akar pangkat karena penarikan akar merupakan kebalikannya.  

G. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Operasi Hitung, KPK, dan FPB 

Contoh :

Kakak mempunyai 60 permen dan 36 coklat. Kakak akan membagikan kepada teman-temannya sama banyak. Berapa banyak masing-masing permen dan coklat pada setiap orang? Jawab:
- Tentukan FPB dari 60 dan 36
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32
FPB dari 60 dan 36 adalah 22 × 3 = 12
Tiap orang memperoleh permen sebanyak 60 : 12 = 5
Tiap orang memperoleh coklat sebanyak 36 : 12 = 3